如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點.動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點運動的時間為秒.

（1）       求的長；

（2）       若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少？

（3）       設(shè)與交于點.①當(dāng)△為等腰三角形時，求（2）中的值.

       ②探究線段長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.

如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點.動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點運動的時間為秒.

（1）           求的長；

（2）           若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少？

（3）           設(shè)與交于點.①當(dāng)△為等腰三角形時，求（2）中的值.

       ②探究線段長度的最大值是多少？（直接寫出答案）.

如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過原點O與點（7，1），且對稱軸為過點（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得PA+PB+PC+PD最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．