兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合．
（1）求圖1中，A，B，D三點的坐標；
（2）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當D點運動到與B點重合時停止，設運動x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）當Rt△CED以（2）中的速度和方向運動，運動時間x=4秒時Rt△CED運動到如圖2所示的位置，求經(jīng)過A，G，C三點的拋物線的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問⊙P在運動過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況？若存在，請求出P的坐標，若不存在，請說明理由．

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合．
（1）求圖1中，A，B，D三點的坐標；
（2）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當D點運動到與B點重合時停止，設運動x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）當Rt△CED以（2）中的速度和方向運動，運動時間x=4秒時Rt△CED運動到如圖2所示的位置，求經(jīng)過A，G，C三點的拋物線的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問⊙P在運動過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況？若存在，請求出P的坐標，若不存在，請說明理由．