如圖1，一副直角三角板滿(mǎn)足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q
（1）如圖2，當(dāng)

CE

EA

=1時(shí)，EP與EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明．
（2）如圖3，當(dāng)

CE

EA

=2時(shí)
①EP與EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由．
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接PQ，若AC=30cm，設(shè)EQ的長(zhǎng)為xcm，△EPQ的面積為S（cm²），求 S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍．

如圖1，一副直角三角板滿(mǎn)足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q
【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
（1） 如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.
（2） 如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由.
（3） 根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_____，其中的取值范圍是_______(直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)
【探究二】若，AC=30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm²)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：
（4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理由.
（5） 隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.