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已知:如圖,菱形ABCD中, E.F分別是CB.CD上的點(diǎn).且BE=DF.(1)求證:AE=AF.(2)若∠B=60°,點(diǎn)E.F分別為BC和CD的中點(diǎn).求證:△AEF為等邊三角形. 【查看更多】

（本小題滿分12分）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是
▲ 、高BE的長是 ▲ ；
【小題2】(2)探究下列問題：
①若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
②若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位，在運(yùn)動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t =" 4" 秒時的情形，并求出k的值.

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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，與H分別交與于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)在△EF的內(nèi)部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

圖1 圖2 備用圖

（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；

（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．

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（本題滿分12分）
已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、高BE的長是 ▲ ；
【小題2】(2)探究下列問題：
若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
【小題3】（3）在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為

，∠A=60°，E為

邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)

處，過點(diǎn)

作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)

處，

與

H分別交

與

于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)

在△

EF的內(nèi)部或邊上，此時我們稱四邊形

（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

圖1 圖2 備用圖
（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形

的面積；
（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AE的長為

，若重疊四邊形

存在．試用含

的代數(shù)式表示重疊四邊形

的面積，并寫出

的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．

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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，與H分別交與于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)在△EF的內(nèi)部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．