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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

 

5

 

女生

10

 

 

合計:

 

 

５０

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

 

 

 

 

 

 

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求女生和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中.）

 

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某企業(yè)為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數據：
設備改造效果分析列聯(lián)表
 
不合格品
合格品
總計
設備改造前
20
30
50
設備改造后
x
y
50
總計
M
N
100
工作人員從設備改造后生產的產品中抽取一件，取到合格品的概率為。
（1）填寫列聯(lián)表中缺少的數據；
（2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設備改進是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎?
參考數據：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10828

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某企業(yè)為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數據：
設備改造效果分析列聯(lián)表
 
不合格品
合格品
總計
設備改造前
20
30
50
設備改造后
x
y
50
總計
M
N
100
工作人員從設備改造前生產的產品中抽取兩件，合格品數為，從設備改造后生產的產品中抽取兩件，合格品數為，經計算得：。
（1）填寫列聯(lián)表中缺少的數據；
（2）求出與的數學期望，并比較大小，請解釋你所得出結論的實際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎？
參考數據：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學校高二年級在學業(yè)水平考試中的數學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）
甲校高二年級數學成績：
分組 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
頻數 10 25 35 30 x
乙校高二年級數學成績：
分組 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
頻數 15 30 25 y 5
   （I）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分（精確到1分）
（II）若數學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據以上統(tǒng)計數據寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異？”
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
附：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學校高二年級在學業(yè)水平考試中的數學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）
甲校高二年級數學成績：
分組 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
頻數 10 25 35 30 x
乙校高二年級數學成績：
分組 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
頻數 15 30 25 y 5
   （I）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分（精確到1分）
（II）若數學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據以上統(tǒng)計數據寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異？”
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
附：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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