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17．在下圖中.若∠A+∠B=180°.則∠1= .∠2= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN�！螦BC=∠ADC=90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：① DC = BC；②A(yíng)D+AB=AC。請(qǐng)你證明結(jié)論②；
（2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°” 改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
  

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直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB，E、F是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且點(diǎn)E、F在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，則EF______|BE-AF|（填 “<”“>”或“=”）；
②如圖（2），當(dāng)0°<∠BCA< 180°時(shí)，若使①中的結(jié)論仍然成立，則∠α與∠BCA應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是____；
（2）如圖（3），若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)骄縀F、BE、AF三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

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CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α。
⑴若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_____，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立；
⑵如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）。

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通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)。

根據(jù)　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）類(lèi)比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系　　　　時(shí)，仍有EF=BE+DF。

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程。

 

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通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)。
根據(jù)　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。
（2）類(lèi)比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系　　　　時(shí)，仍有EF=BE+DF。
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程。

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