如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

2

x

交于點(diǎn)A（1，2），與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，求此一次函數(shù)解析式及其與y=

2

x

的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)D，連接OB交AC于E，試寫出圖中與△AOE面積相等的圖形，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否能使OA²=AM•AN？若存在，試直接寫出所有適合的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫出解答過(guò)程）；若并不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y軸于點(diǎn)D，且D為B₁C₁的中點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A₁、B₁、C₁．
（1）填空：tanα=______；拋物線的函數(shù)表達(dá)式是______；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PB₁C₁為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若正方形A₁B₁C₁O以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線A₁O下滑，直至頂點(diǎn)B₁落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸上方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．