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如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點B的弦BC⊥OD交⊙O于點C，垂足為M．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=6cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，以AE為直徑的⊙O與過B點的⊙P外切于點D，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x²-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

如圖，已知BC是⊙O的直徑，P是⊙O上一點，A是

BP

的中點，AD⊥BC于點D，BP與AD相交于點E．
（1）當BC=6且∠ABC=60°時，求

AB

的長；
（2）求證：AE=BE．
（3）過A點作AM∥BP，求證：AM是⊙O的切線．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且ED是⊙O的切線．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若∠C=30°，CD=8cm，求⊙O的半徑．