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（本小題滿分12分）

如圖16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．

設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

（1）設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）．

（2）當(dāng)BP = 1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．

（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分10分）如圖，已知反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接平行于軸．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）現(xiàn)有一個(gè)直角三角板，讓它的直角頂點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的之間的部分滑動(dòng)（不與重合），兩直角邊始終分別平行于軸、軸，且與線段交于兩點(diǎn)，試判斷點(diǎn)在滑動(dòng)過程中是否與總相似，簡(jiǎn)要說明判斷理由．

（本小題滿分12分）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是  ▲  、面積是

  ▲  、 高BE的長(zhǎng)是  ▲  ；

2.(2)探究下列問題：

①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t = 4 秒時(shí)的情形，并求出k的值.