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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線(xiàn)段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線(xiàn)段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于N，當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線(xiàn)段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線(xiàn)段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于N，當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

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（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于N，當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

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（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于N，當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

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