題目列表(包括答案和解析)
一些代數(shù)恒等式可以用平面幾何圖形的面積來表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示．
(1)請寫出下圖所表示的代數(shù)恒等式：________；
(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)請仿照上述方法另寫一個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．
一些代數(shù)恒等式可以用平面幾何圖形的面積來表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積來表示．
(1)請寫出下圖所表示的代數(shù)恒等式：________；
(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)請仿照上述方法另寫一個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．
，就可以用圖①的圖形面積表示。 
；我們很喜歡拼圖游戲，比如七巧板、俄羅斯方塊等．它們不僅展現(xiàn)給我們豐富多彩的圖案，還教給我們許多數(shù)學知識．教材中已用圖1和圖2解釋了代數(shù)恒等式．
圖1可以用來解釋：(2a)2＝4a2；
圖2可以用來解釋：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
很有趣吧！下面讓我們一起來自制材料做一些拼圖游戲．
準備工作：請盡可能多地做一些如下圖所示的正方形和長方形的硬紙片．
探索研究：
(1)拼一些長方形或正方形，并用所拼成的圖形面積來說明所學的乘法公式及某些冪的運算公式的正確性．
(2)拼出下列圖形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式．
(3)哪些形式的代數(shù)恒等式可以用拼圖求面積的方法來說明？
(本題6分) 我們已經知道，利用面積的不同表示方法可以寫出一個代數(shù)恒等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖1的圖形面積的不同表示方法來表示。
（1）請寫出圖2所解釋的代數(shù)恒等式：________________________；
（2）利用上述方法畫出一個幾何圖形說明代數(shù)恒等式：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2的正確性。
| a2 | a2 | ab |
| ab | ab | b2 |
| ab | ab | b2 |
| a2 | a2 | ab |
| ab | ab | b2 |
解：
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