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(1)如圖1.當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時:①通過測量DE.EF的長度.猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N.猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,③請證明你的上述兩猜想．(2)如圖2.當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時.請你在AD邊上找到一點(diǎn)N.使得NE=BF.進(jìn)而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，當(dāng)點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，D、E、F、G分別是AB、BO、CO、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FG、GD，
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形。
（2）當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時，其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？為什么？
（3）要使DEFG是矩形，點(diǎn)O的位置有何特點(diǎn)？(不用證明)

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如圖，已知△ABC中，AB=a，點(diǎn)D在AB邊上移動（點(diǎn)D不與A、B重合），DE∥BC，交AC于E，連接精英家教網(wǎng)CD．設(shè)S△ABC=S，S△DEC=S1．
（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時，求S1：S的值；
（2）若AD=x，
S1
S
=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在點(diǎn)D，使得S1＞
1
4
S成立？若存在，求出D點(diǎn)位置；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時，求證：MF=NE．
（2）若點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)，其他條件不變時，請你在圖②中作出相應(yīng)的圖形（不寫作法），MF與NE相等的結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．
（3）請你利用（2）中所作出的圖形來判斷點(diǎn)F是否在直線NE上？并說明理由．
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3
3
），連接AB，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動，點(diǎn)P在AO、OB、BA上運(yùn)動的速度分別為1，
3
，2（長度單位/秒）；同時直線l從x軸的位置開始以
3
3
（長度單位/秒）的速度向上平行移動，且分別與OB、AB交于E、F兩點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)P與動直線l同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動一周時，直線l和動點(diǎn)P同時停止運(yùn)動．
請解答下列問題：
（1）過A、B兩點(diǎn)的直線表達(dá)式是
y=-
3
x+3
3
y=-
3
x+3
3
．
（2）當(dāng)t=4時，點(diǎn)P坐標(biāo)為
（0，
3
）
（0，
3
）
，當(dāng)t=
9
2
9
2
時，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；
（3）作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′，在運(yùn)動過程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？
（4）當(dāng)t=2時，是否存在點(diǎn)Q，使△FEQ∽△BEP？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知：△ABC為邊長是4
3
的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時暫停運(yùn)動，設(shè)△ABC的運(yùn)動時間為t秒（t≥0）．

（1）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4
3
的正方形，△ABC的移動速度為每秒
3
個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點(diǎn)從F點(diǎn)開始，沿折線FG-GD以每秒2
3
個單位長度開始移動，△ABC停止運(yùn)動時，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)在運(yùn)動過程中，DE交折線BA-AC于P點(diǎn)，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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