閱讀材料：

當拋物線的關系式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x^{2-2mx+m2+2m-1}，①

有y=(x-m)2+2m-1. ②

當m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化．將③代入④，得y=2x-1 ⑤．可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y=2x-1．

解答問題：（1）在上述過程中，由①到②所用的數學方法是　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 .其中運用了　　　　 　　　　 公式；由③④得到⑤所用的數學方法是　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 .

（2）根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式．

當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），設頂點為P（x₀，y₀），則：
當m的值變化時，頂點橫、縱坐標x₀，y₀的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可見，不論m取任何實數時，拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數學方法是______，其中運用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的數學方法是______．
②根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式．
③是否存在實數m，使拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3與x軸兩交點A（x₁，0）、B（x₂，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．