已知一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O（0，0），B（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為-（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求該拋物線(xiàn)的解析式，并用配方法求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，1），若拋物線(xiàn)與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON+BM的值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON-BM的值為常數(shù)？
（Ⅲ）若點(diǎn)P（t，t）在拋物線(xiàn)上，則稱(chēng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的不動(dòng)點(diǎn)．將這條拋物線(xiàn)進(jìn)行平移，使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)y=x-上，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線(xiàn)y=（a+2）x²+4ax+a²-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，交x軸的正半軸于點(diǎn)D．
（1）求a的值；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，利用尺規(guī)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，作點(diǎn)N，使得△OMN為等腰三角形．若不止一個(gè)，則分別記作N₁、N₂、N₃、…；
（3）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB∥x軸交拋物線(xiàn)左側(cè)部分于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得矩形PACB恰好為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O（0，0），B（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為-（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求該拋物線(xiàn)的解析式，并用配方法求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，1），若拋物線(xiàn)與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON+BM的值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON-BM的值為常數(shù)？
（Ⅲ）若點(diǎn)P（t，t）在拋物線(xiàn)上，則稱(chēng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的不動(dòng)點(diǎn)．將這條拋物線(xiàn)進(jìn)行平移，使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否在直線(xiàn)y=x-上，請(qǐng)說(shuō)明理由．