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(1)當(dāng)為多少度時(shí).覆蓋的正方形部分的面積始終為正方形面積的?并說(shuō)明理由, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•宜興市一模）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a（a為常數(shù)），對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，將正方形KPMN（KN＞
1
2
AC）的頂點(diǎn)K與點(diǎn)O重合，若繞點(diǎn)K旋轉(zhuǎn)正方形KPMN，不難得出，兩個(gè)正方形重合部分的面積始終是正方形ABCD面積的四分之一．

（1）①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形ABCD的邊被正方形KPMN覆蓋部分總長(zhǎng)度是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如圖2，若將上題中正方形ABCD改為正n邊形，正方形KPMN改為半徑足夠長(zhǎng)的扇形，并將扇形的圓心繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)正n邊形的邊長(zhǎng)為a，面積為S，當(dāng)扇形的圓心角為
360
n
360
n
°時(shí)，兩個(gè)圖形重合部分的面積是
s
n
，這時(shí)正n邊形的邊被扇形覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
a
a
．
（2）如圖3，在正方形KNMP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，記KP與AD的交點(diǎn)為E，KN與CD的交點(diǎn)為F．連接EF，令A(yù)E=x，S△OEF=S，當(dāng)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2時(shí)，試寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)S取最值，最值是多少．
（3）若將這兩張正方形按如圖4所示方式疊放，使K點(diǎn)與CD的中點(diǎn)E重合（AB≤
KM
2
），正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線(xiàn)KM運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形ABCD完全進(jìn)入正方形KPMN時(shí)即停止運(yùn)動(dòng)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，且CD⊥KM，求兩正方形重疊部分面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的中心為，中，，且繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，能依次覆蓋正方形各頂點(diǎn)（即各頂點(diǎn)在內(nèi)）。 

（1）當(dāng)為多少度時(shí)，覆蓋的正方形部分的面積始終為正方形面積的？并說(shuō)明理由；

（2）求滿(mǎn)足（1）的的面積的最小值；

（3）若將條件中正方形換成正邊形，其他條件不變，那么為多少度時(shí)，覆蓋的正邊形的面積始終為正邊形的？這樣的的面積最小值為多少？（要求：只寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)解答過(guò)程）

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O是邊長(zhǎng)為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請(qǐng)你通過(guò)觀察或測(cè)量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時(shí)，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當(dāng)扇形紙板的圓心角α為
 
時(shí)，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為
 
時(shí)，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．
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O是邊長(zhǎng)為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請(qǐng)你通過(guò)觀察或測(cè)量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為_(kāi)_______；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為_(kāi)_______；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時(shí)，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為_(kāi)_______；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當(dāng)扇形紙板的圓心角α為_(kāi)_______時(shí)，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_______時(shí)，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．

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O是邊長(zhǎng)為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請(qǐng)你通過(guò)觀察或測(cè)量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為_(kāi)_____；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為_(kāi)_____；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時(shí)，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為_(kāi)_____；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當(dāng)扇形紙板的圓心角α為_(kāi)_____時(shí)，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_____時(shí)，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．

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