如圖1，在⊙O的直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)M，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)M在弧上運(yùn)動(dòng)，弦AC=4，CM與AB相交于點(diǎn)E，過(guò)A作AP∥CM交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿(mǎn)足時(shí)
①求證：AP為⊙O的切線(xiàn)；
②若此時(shí)，求⊙O的半徑．
（2）如圖2，連接CO，AM，OM，若∠OAC=60°，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到使S_△MAO=S_△CAO時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．

直徑為5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC:CA=4:3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求出此時(shí)CQ的長(zhǎng)．