拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C．
①在第一象限內(nèi)，這條拋物線上有一點(diǎn)P，AP交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)OD=1.5時(shí)，試比較S_△APC與S_△AOC的大小．
②在x軸的上方，這條拋物線上是否存在點(diǎn)Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，請求出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²-mx+m-2．
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x²-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B．若m為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知拋物線y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明對于每一個實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過x軸上的一個定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂）分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C(

2m-1

2

，0)，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D，且被x軸截得的劣弧與

CD

是等弧？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．