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命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根， 命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了命題的真值問題，以及二次方程根的綜合運(yùn)用。

解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題

當(dāng)p為真命題時(shí)，則，得；

當(dāng)q為真命題時(shí)，則

當(dāng)q和p都是真命題時(shí)，得

已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）中，那么當(dāng)時(shí)，  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí)，  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當(dāng)即時(shí)

故的極大值是，極小值是

②         當(dāng)即時(shí)，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時(shí)，極大值為，無極小值

時(shí)  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對求導(dǎo)，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（，）

有下列命題：

①已知a，b為實(shí)數(shù)，若a²－4b≥0，則x²＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解集．

②當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數(shù)，則關(guān)于x的方程x²＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．

④若a、b都不是整數(shù)，則方程x²＋ax＋b＝0無兩整數(shù)根．

⑤當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實(shí)數(shù)，若x²＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解，則a²－4b≥0．

⑦若方程x²＋ax＋b＝0沒有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．

⑧已知a、b為實(shí)數(shù)，若a²－4b＜0，則關(guān)于x的不等式x²＋ax＋b≤0的解集為空集．

⑨當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m＞－4，則＞0．

用序號表示上述命題間的關(guān)系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題

①已知a，b為實(shí)數(shù)，若a²－4b≥0，則x²＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解集．

②當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數(shù)，則關(guān)于x的方程x²＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．

④若a、b都不是整數(shù)，則方程x²＋ax＋b＝0無兩整數(shù)根．

⑤當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實(shí)數(shù)，若x²＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解，則a²－4b≥0．

⑦若方程x²＋ax＋b＝0沒有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．

⑧已知a、b為實(shí)數(shù)，若a²－4b＜0，則關(guān)于x的不等式x²＋ax
＋b≤0的解集為空集．

⑨當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m＞－4，則＞0．

用序號表示上述命題間的關(guān)系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題