已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．

（1）請(qǐng)求出點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑；

（2）請(qǐng)確定拋物線的解析式；

（3）M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D．若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)N。

（1）請(qǐng)直接寫出答案：點(diǎn)A坐標(biāo)         ，⊙P的半徑為          ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若，求N點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．

已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)N。

（1）請(qǐng)直接寫出答案：點(diǎn)A坐標(biāo)         ，⊙P的半徑為          ；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若，求N點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB?MD的值．

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|AN-CN|．探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．