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如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于點D，且BD＝8 cm．點M從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，速度為2 cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為1 cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設運動時間為ts(0＜t＜5)．

(1)當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？

(2)設四邊形PQCM的面積為y cm²，求y與t之間的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻t，使S_{四邊形PQCM}＝S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(4)連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥BC，AD＝6 cm，CD＝4 cm，BC＝BD＝10 cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1 cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為t(s)(0＜t＜5)．解答下列問題：

(1)當t為何值時，PE∥AB？

(2)設△PEQ的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻t，使？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

(4)連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的活動隨學習時間的變化而變化，開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù))，隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)分別求出當x≤10，10＜x＜30，以及x≥30時，注意力指標數(shù)y與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系式；

(2)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

(3)某數(shù)學內容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結歸納，鞏固提高．”其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40．請問這樣的課堂學習設計安排是否合理？并說明理由．

心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的活動隨學習時間的變化而變化，開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù))，隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示BC為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)分別求出當x≤10，10＜x＜30，以及x≥30時，注意力指標數(shù)y與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系式；

(2)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

(3)某數(shù)學內容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結歸納，鞏固提高．”其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40．請問這樣的課堂學習設計安排是否合理？并說明理由．