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練習(xí)冊

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試題

求證:對于任意的正數(shù).總以后. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，S_n為其前n項和，對于任意的n∈N^*，滿足關(guān)系式2S_n=3a_n-3．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項公式是bn=

1	log3an(log3an+1)

，前n項和為T_n，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有T_n＜1．

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已知向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．
（1）求證：

a

⊥

b

；
（2）是否存在最小的常數(shù)k，對于任意的正數(shù)s，t，使

x

=

a

+(t+2s)

b

與

y

=-k

a

+(

1

t

+

1

s

)

b

垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，請說明理由．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.

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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和；且Sn =" 2" an -2（n∈N*）；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn= （n∈N*）；
求證：對于任意的正整數(shù)n，總有Tn ＜2；
（3）在正數(shù)數(shù)列{cn}中，設(shè) (cn) n+1 = an+1（n∈N*）；求數(shù)列{cn}中的最大項。

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已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．； 14． 15．―192 16．

三、解答題（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

代入得

即

（Ⅱ）

由得

所以，當(dāng)時，取得最小值為0

18．解：（I）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

由當(dāng)時，

所以

（Ⅱ）

所以

19．解：（I）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法為=1225，選出2人使用教材版本相同的方法數(shù)

故2人使用版本相同的概率為。

（Ⅱ）

的分布為

0

1

2

20．解（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱底面，且，

（Ⅱ）不論點E在何位置，都有

證明：連結(jié)是正方形，

底面，且平面，

又平面

不論點在何位置，都有平面

不論點E在何位置，都有。

（Ⅲ）以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：

則從而

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設(shè)平面和平面的法向量分別為

，

由法向量的性質(zhì)可得：

令則

設(shè)二面角的平面角為，則

二面角的大小為。

21．解：（1）由題意可知直線的方程為，

因為直線與圓相切，所以，即

從而

（2）設(shè)，則，

又

（

①當(dāng)時，，解得，

此時橢圓方程為

②當(dāng)時，，解得，

當(dāng)，故舍去

綜上所述，橢圓的方程為

22．解：（I）依題意，知的定義域為（0，+）

當(dāng)時，

令，解得。

當(dāng)時，；當(dāng)時，

又所以的極小值為2-2，無極大值。

（Ⅱ）；

令，解得。

（1）若令，得令，得

（2）若，

①當(dāng)時，，

令，得或；

令，得

②當(dāng)時，

③當(dāng)時，得，

令，得或

令，得

綜上所述，當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為

當(dāng)時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為

當(dāng)時，遞減區(qū)間為

當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為

（Ⅲ）當(dāng)時，，

由，知時，

依題意得：對一切正整數(shù)成立

令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

又在區(qū)間單調(diào)遞增，得，

故又為正整數(shù)，得

當(dāng)時，存在，對所有滿足條件。

所以，正整數(shù)的最大值為32。

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