題目列表(包括答案和解析)
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某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T(單位:年)有關(guān).若T≤1,則銷售利潤為0元;若1<T≤3,則銷售利潤為100元;若T>3,則銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間T≤1,1<T≤3及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1,p2,p3,又知p1,p2是方程25x2-15x+a=0的兩個根,且p2=p3.
(Ⅰ)求p1,p2,p3的值;
(Ⅱ)記ξ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和,求ξ的分布列;
(Ⅲ)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值.
(本小題滿分13分)
某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 (單位:年)有關(guān). 若
,則銷售利潤為
元;若
,則銷售利潤為
元;若
,則銷售利潤為
元.設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間
,
及
這三種情況發(fā)生的概率分別為
,
,
,叉知
,
是方程
的兩個根,且
(1)求
,
,
的值; (2)記
表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和,求
的期望.
1
11. . 12.
13.
14. 60 15. ①③
16.解:(Ⅰ)∵-
∴,(3分)
∴
又已知點(diǎn)為
的圖像的一個對稱中心!
而 (6分)
(Ⅱ)若,
(9分)
∵,∴
即m的取值范圍是 (12分)
17. 解:(1)由已知得,∵
,∴
∵、
是方程
的兩個根,∴
∴,
………………6分
(2)的可能取值為0,100,200,300,400
,
,
,
,
即
的分布列為:
故………12分
18解法一:
(1)延長C
所以F為C1N的中點(diǎn),B為CN的中點(diǎn)。????2分
又M是線段AC1的中點(diǎn),故MF∥AN。?????3分
又MF平面ABCD,AN
平面ABCD。
∴MF∥平面ABCD。 ???5分
(2)證明:連BD,由直四棱柱ABCD―A1B
可知A平面ABCD,
∴A
又∵AC∩A平面ACC
∴BD⊥平面ACC
在四邊形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四邊形DANB為平行四邊形
故NA∥BD,∴NA⊥平面ACC平面AFC1
∴平面AFC1⊥ACC
(3)由(2)知BD⊥ACCACC
又由BD⊥AC可知NA⊥AC,
∴∠C
在Rt△C,故∠C
∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。???12分
19.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>成等差數(shù)列,點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
所以
且
由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以
為焦點(diǎn)長軸為4的橢圓(去掉長軸的端點(diǎn)),
所以.故頂點(diǎn)
的軌跡
方程為
.…………4分
(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線
方程為
.
由得
,
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為
,則
,
,所以線段CD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為
,故CD垂直平分線l的方程為
,令y=0,得
與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,由
得
,解得
,
又因?yàn)?sub>,所以
.當(dāng)
時,有
,此時函數(shù)
遞減,所以
.所以,
.
故直線與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是
.
………………12分
20.解:(1)因?yàn)?sub>
所以設(shè)S=(1)
S=……….(2)(1)+(2)得:
=
, 所以S=3012
(2)由兩邊同減去1,得
所以,
所以,
是以2為公差以
為首項的等差數(shù)列,
所以
(3)因?yàn)?sub>
所以
所以
>
21.解:(1)∵ ∴
…1分
設(shè)
則
……2分
∴在
上為減函數(shù) 又
時,
,
∴ ∴
在
上是減函數(shù)………4分(2)①
∵ ∴
或
時
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對一切
恒成立 ∴
≤
≤
……………8分
②顯然當(dāng)或
時,不等式成立
…………………………9分
當(dāng),原不等式等價于
≥
………10分
下面證明一個更強(qiáng)的不等式:≥
…①
即≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數(shù) 又
∴
……12分
∴不等式②成立,從而①成立 又
∴>
綜合上面∴≤
≤
且
≤
≤
時,原不等式成立 ……………………………14分
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