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下面玩擲骰子放球游戲.若擲出1點或6點.甲盒放一球,若擲出2點.3點.4點或5點.乙盒放一球.設(shè)擲n次后.甲.乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x.y. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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（本題滿分12分）某企業(yè)為了適應(yīng)市場需求，計劃從2010年元月起，在每月固定投資5萬元的基礎(chǔ)上，元月份追加投資6萬元，以后每月的追加投資額均為之前幾個月投資額總和的20%，但每月追加部分最高限額為10萬元. 記第n個月的投資額為

   （1）求與n的關(guān)系式；

   （2）預(yù)計2010年全年共需投資多少萬元？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：

       

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(本題滿分12分)

在中 ，角的對邊分別為，且滿足。若。求此三角形的面積;

 

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（本題滿分12分）

已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間   (2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

 

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題：

13.           14.         15.     2個      16.       

三、解答題：

17.解：（1）

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

（2）    

又  是的充分條件        解得     ………12分

18.由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當(dāng)時，，的概率為               ………4分

②當(dāng)時，，又，所以的可能取值為0，2，4

（?）當(dāng)時，有，，它的概率為    ………6分

（?）當(dāng) 時，有 ， 或 ，

它的概率為

（?）當(dāng)時，有或

     它的概率為

故的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學(xué)期望        …………12分

19.解：（1） 連接 交 于點E，連接DE， ,

 四邊形 為矩形， 點E為 的中點，

       平面                 ……………6分

（2）作于F，連接EF

，D為AB中點，，

     ,  EF為BE在平面內(nèi)的射影

又為二面角的平面角.

設(shè)     

又二面角的余弦值  ………12分

20.（1）據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

（2）由（1）得：當(dāng)時，

    

     當(dāng)時，，為增函數(shù)

    當(dāng)時，為減函數(shù)

當(dāng)時，      …………………………8分

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，                   …………………………10分

綜上知：當(dāng)時，總利潤最大，最大值為195  ………………12分

21.解：（1）由橢圓定義可得，由可得

，而

解得                                   ……………………4分

（2）由，得，

解得或（舍去）     此時

當(dāng)且僅當(dāng)時，得最小值，

此時橢圓方程為         ………………………………………8分

（3）由知點Q是AB的中點

設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為，中點Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

      AB的中點Q的軌跡為直線①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知，所以直線NQ的斜率為，

方程為②

①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標(biāo)為

點Q必在橢圓內(nèi)          解得

又              …………………………………12分

22.解：（1）由，得

令，有

 

又

（2）證明：

為遞減數(shù)列

當(dāng)時，取最大值          

由（1）中知     

綜上可知

（3）

欲證：即證

即，構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時，

函數(shù)在內(nèi)遞減

在內(nèi)的最大值為

當(dāng)時，

又       

不等式成立

 

 


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