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5．在正四面體P―ABC中.D.E.F分別是AB.BC.CA的中點(diǎn).下面四個(gè)結(jié)論中不成立 的是 A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(    )

A.BC∥平面PDF                                B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC                        D.平面PAE⊥平面ABC

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在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不

正確的是（    ）

A. BC//平面PDF         B.  DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC   D.  平面PAE⊥平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是                  

A．BC∥平面PDF                                           B．DF⊥平面PAE    

C．平面PDF⊥平面ABC  D．平面PAE⊥平面ABC

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

    20080422

    第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

    二、填空題

    13．2    14．3   15．   16．①③④

    三、解答題

    17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

       ，，因此。…….6分

    （2）的面積，，………..8分

    又，所以由余弦定理得….10分

    �！�.12分

    文本框: 18．方法一：                

    （1）證明：連結(jié)BD，

    ∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

    ∴PD⊥AC，

    ∵AC=2，AB=，BC=

    ∴AB2+BC2=AC2，

    ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=，

    ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

    ∴PD2+BD2=PB2，

    ∴PD⊥BD，

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    （2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

    ∵AB⊥BC，

    ∴AB⊥DE，

    ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

    在△PED中，DE=∠=90°，

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    （3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC，

    ∴……………………10分

    在△PBC中，PB=PC=，BC=

    而PD=

    ∴

    ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

    方法二：

    （1）同方法一：

    （2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，

    過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為

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          • 
   
            
    
    
            
    
            DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
            則D（0，0，0），P（0，0，），
            E（），B=（）
            設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
            則由
            這時(shí)，……………………6分
            顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
            ∴
            ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
            （3）解：
            設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
            由
            得
            令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
            又
            ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
            19．解：
            20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
            當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
            當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
            由已知可得即………5分
            解得無(wú)意義.
            因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
            （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
            則AB所在直線為……………………9分
            代入拋物線方程………………①
            ∴的中點(diǎn)為
            代入直線l的方程得：………………10分
            又∵對(duì)于①式有：
            解得m>－1，
            ∴
            ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
            21．解：（1）在………………1分
            ∵
            ∴
            當(dāng)兩式相減得：
            即
            整理得：……………………3分
            ∴
            當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
            ∴
            （2）由（1）知
            則………………8分
            ∴
            ……………………………………………12分
            22．解：（1）…………………………1分
            ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
            即在R上恒成立，……………………2分
            令
            …………3分
            由
            故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
            ∴當(dāng)
            又的最小值………………6分
            ∴亦是R上的增函數(shù)。
            故知a的取值范圍是……………………7分
            （2）……………………8分
            由
            ①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
            可知
            ②當(dāng)
            即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
            ③當(dāng)時(shí)，有，
            即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分