題目列表(包括答案和解析)
【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,
若多做,則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A. 選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓
與圓
內(nèi)切于點
,其半徑分別為
與
,
圓的弦
交圓
于點
(
不在
上),
求證:為定值。
B. 選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣,向量
,求向量
,使得
.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,求過橢圓
(
為參數(shù))的右焦點且與直線
(
為參數(shù))平行的直線的普通方程。
D.選修4-5:不等式選講
解不等式:
本題有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7份,請考生任選2題作答,滿分14分.
如果多做,則按所做的前兩題計分.
選修4系列(本小題滿分14分)
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到
倍,縱坐標(biāo)伸長到
倍的伸壓變換.
(Ⅰ)求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣以及橢圓
在
的作用下的新曲線的方程.
(2) (本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程,曲線C的參數(shù)方程為
為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
已知,且
、
、
是正數(shù),求證:
.
(1)是否存在這樣的m值,使得該橢圓與該拋物線有四個不同的交點?請說明理由.
(2)當(dāng)m取何值時,該橢圓與該拋物線的交點與坐標(biāo)原點的距離等于這個交點與該橢圓中心的距離?
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