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（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)設(shè)該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內(nèi)總的保管費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（14分）

根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①     輸入數(shù)據(jù)，計算出；

②     若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；

若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去。

現(xiàn)在有，。

（1）       求證：對任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列；

（2）       若，記，求數(shù)列的通項公式；

（3）       在（2）得條件下，證明。

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)＝＋，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．