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已知在橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)₁（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O是橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當(dāng)a取定值時，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
（Ⅱ）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+

2

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

在矩形中，以所在直線為軸，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，E、F為的兩個三等分點(diǎn)，和交于點(diǎn)，的外接圓為⊙．

（1）求證：；

（2）求⊙的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線與⊙交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4。以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy。

（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P為橢圓C上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

若一個底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(    ) A．                 B．2     C．                D．6