設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為A（），且其右焦點到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標(biāo)為M（），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸長為4，離心率為

1

2

，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左右焦點．一動圓過點F₂，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ） （ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（ⅱ）求動圓圓心軌跡C的方程；
（Ⅱ）在曲線C上有四個不同的點M，N，P，Q，滿足

MF2

與

NF2

共線，

PF2

與

QF2

共線，且

PF2

•

MF2

=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

如圖，已知橢圓C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2=4

6

x的焦點相同，又橢圓C上有一點M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A、B兩點，連MA、MB．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)MA、MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．