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設(shè)A．B為橢圓上的兩個動點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）設(shè)A．B為橢圓上的兩個動點。

（1）若A．B滿足，其中O為坐標(biāo)原點，求證：為定值；

    （2）若過A．B的橢圓的兩條切線的交點在直線x+2y=5上，求證直線AB恒過一個定點。

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（本小題滿分14分）

直線是線段的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為．

 

（1）當(dāng)在上移動時，求直線斜率的取值范圍；

（2）已知直線與拋物線交于A、B兩個不同點, 與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個不同點,設(shè)AB中點為,OP中點為,若,求橢圓離心率的范圍。

 

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（本小題滿分14分）
直線是線段的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為．

（1）當(dāng)在上移動時，求直線斜率的取值范圍；
（2）已知直線與拋物線交于A、B兩個不同點, 與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個不同點,設(shè)AB中點為,OP中點為,若,求橢圓離心率的范圍。

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設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=,右準(zhǔn)線為l。.M、N是l上的兩個動點，

（Ⅰ）若，求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時，與共線．

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已知橢圓=1的離心率等于，點P（2，）在橢圓上。

       （1）求橢圓C方程；

       （2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線：x=t，使得直線與AN的交點G總在直線BM上?若存在，求出一個滿足條件的t值；若不存在，說明理由．

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一．選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

C

B

D

B

C

B

A

二．填空題：

13．   14．存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2+x+m = 0沒有實根

15．或     16．

（2），記

      ∴        ①

              ②

  ①②：

∴，即          ………12分

19．（1）                   ………4分

   （2），                          ………6分

同理：           ………10分

21．（1）∵  ∴ ∵對

恒成立，∴在上是增函數(shù)

又∵的定義域為R關(guān)于原點對稱，∴是奇函數(shù)�！�6分

（2）由第（1）題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。

∴對一切都成立，對一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為

對一切都成立   ………10分

或        ……12分

再由點A在橢圓上，得過A的切線方程為            ……8分

同理過B的切線方程為：，設(shè)兩切線的交點坐標(biāo)為，則：

，即AB的方程為：，又，消去，得：

直線AB恒過定點。                    …………14分

 

 


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