題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖,已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn),P是上半平面內(nèi)一點(diǎn),△PMN的面積為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1+
),
=m·
(m為常數(shù)),
(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程;
(2)過點(diǎn)B(-1,0)的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn),交直線x=-4于點(diǎn)E,點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
(本小題滿分12分)如圖,在以點(diǎn)O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,OD⊥AB,P是半圓弧上一點(diǎn),∠POB=30°,曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點(diǎn)M的軌跡,且曲線C過點(diǎn)P.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,求直線l斜率的取值范圍.
(本小題滿分12分)如圖,在以點(diǎn)O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,OD⊥AB,P是半圓弧上一點(diǎn),∠POB=30°,曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點(diǎn)M的軌跡,且曲線C過點(diǎn)P.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,求直線l斜率的取值范圍.
(本小題滿分12分)
如圖,已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn),P是上半平面內(nèi)一點(diǎn),△PMN的面積為
,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1+
),
=m·
(m為常數(shù)),
(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程;
(2)過點(diǎn)B(-1,0)的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn),交直線x=-4于點(diǎn)E,點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
一.選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
C
B
D
B
C
B
A
二.填空題:
13. 14.存在實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程x2+x+m = 0沒有實(shí)根
15.或
16.
(2)
,記
∴ ①
②
①②:
∴,即
………12分
19.(1)
………4分
(2),
………6分
同理:
………10分
21.(1)∵
∴
∵
對
恒成立,∴
在
上是增函數(shù)
又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴
是奇函數(shù)!6分
(2)由第(1)題的結(jié)論知:在
上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。
∴對一切
都成立,
對一切
都成立,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)
在
上的最大值為
對一切
都成立
………10分
或
……12分
再由點(diǎn)A在橢圓上,得過A的切線方程為
……8分
同理過B的切線方程為:
,設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
,則:
,即AB的方程為:
,又
,消去
,得:
直線AB恒過定點(diǎn)。
…………14分
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