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(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn).直線過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M.N兩點(diǎn).若AM.AN 的斜率滿足求直線的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=
1
2
，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)|PQ|=
24
7
時(shí)，求直線PQ的方程．
（3）判斷△ABC能否成為等邊三角形，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線l： y=-
3
3
x被圓A和圓B截得的弦長之比為
15
6
；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為
3
4
；若存在，請求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=
1
2
，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)|PQ|=
24
7
時(shí)，求直線PQ的方程．

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已知橢圓
x2
4
+
y2
b
=1（0＜b＜4）的右焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為C、A，上頂點(diǎn)為B，過B，C，F(xiàn)作圓P．
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，求圓P的方程；
（Ⅱ）求證：直線AB與圓P不可能相切．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為
2
2
，過點(diǎn)B（0，-2）及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．

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一、選擇題：

1C.  2C   3B   4A   5 C  6C.  7D   8C   9．

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20080522

 

二、填空題：

13．13   14．   15．       16．②③

三、解答題：

 17．解:(1) f()=sin(2－)+1－cos2(－)

          = 2[sin2(－)－ cos2(－)]+1

         =2sin[2(－)－]+1

         = 2sin(2x－) +1  …………………………………………5分

∴ T==π…………………………………………7分

  (2)當(dāng)f(x)取最大值時(shí)， sin(2x－)=1，有  2x－ =2kπ+ ……………10分

即=kπ+    (kZ) …………………………………………11分

∴所求的集合為{x∈R|x= kπ+ ，  (kZ)}．…………………………12分

 

18．解：(1) ：當(dāng)時(shí)，,…………………………………………1分

當(dāng)時(shí),.

……………………………………………………………………………………3分

是等差數(shù)列,

,  ??????????…………………………………………5?分

 (2)解：, .…………………………………………7分

又,, ……………………………………8分

??????????…………………………………………??9分

又得.

,,即是等比數(shù)列. ………………………11分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和.………………………12分

19．解（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)>0且……………………2分

若=1則=－1，

若=2則=－1，1

若=3則=－1，1，；………………4分

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件的概率為………………6分

（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，

函數(shù)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠帧！?分

由………………10分

∴所求事件的概率為………………12分

20解：(1):作面于,連

取的中點(diǎn),連、,

則有……………………………4分

…………………………6分

(2)設(shè)為所求的點(diǎn),作于,連.則∥………7分

就是與面所成的角,則.……8分

設(shè),易得

……………………………………10分

解得………11分

故線段上存在點(diǎn),且時(shí),與面成角. …………12分

 

21．解（1）由得

    

∵

過點(diǎn)（2，）的直線方程為，即

   （2）由

令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增。

只需恒成立

①由上恒成立

∵，∴，∴，∴…………………………10分

綜上k的取值范圍為………………12分

22．解：（1）由題意橢圓的離心率

∴∴∴

∴橢圓方程為………………3分

又點(diǎn)（1，）在橢圓上，∴∴=1

∴橢圓的方程為………………6分

   （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意；

則直線l的斜率存在。……………………7分

設(shè)直線為，直線l和橢交于，。

將

依題意：………………………………9分

由韋達(dá)定理可知：………………10分

又

而

從而………………13分

求得符合

故所求直線MN的方程為：………………14分