題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列的通項公式
(1)求:f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值;
(2)由上述結(jié)果推測出計算f(n)的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
設(shè)數(shù)列的通項公式為
。數(shù)列
定義如下:對于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 (1)若
,求b3; (2)若
,求數(shù)列
的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得
?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。
設(shè)數(shù)列的通項公式為
。數(shù)列
定義如下:對于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
(1)若,求b3;
(2)若,求數(shù)列
的前2m項和公式;
(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。
設(shè)數(shù)列的通項公式為
。數(shù)列
定義如下:對于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 (1)若
,求b3; (2)若
,求數(shù)列
的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得
?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。
一、選擇題 CAAD ABDAB CB
二、填空題 .
.
.
.
三、解答題
.
的周期為
,最大值為
.
由
得
,
又,
,
∴ 或
或
∴ 或
或
.
顯然事件
即表示乙以
獲勝,
∴
的所有取值為
.
∴的分布列為:
3
4
5
數(shù)學(xué)期望.
.
當(dāng)
在
中點(diǎn)時,
平面
.
延長
、
交于
,則
,
連結(jié)并延長交
延長線于
,
則,
.
在中,
為中位線,
,
又,
∴.
∵
中,
∴,即
又,
,
∴平面
∴
.
∴為平面
與平面
所成二面
角的平面角。
又,
∴所求二面角的大小為.
.
由題意知
的方程為
,設(shè)
,
.
聯(lián)立 得
.
∴.
由拋物線定義,
∴.拋物線方程
,
由題意知
的方程為
.設(shè)
,
則,
,
∴
.
由知
,
,
,
.
則
∴當(dāng)時,
的最小值為
.
.
∵
,
∴.
∴
∴
即
∴s
時,也成立
∴
,
∴
∴
∵
,
又
∴
.
,
∵在
上單調(diào),
∴或
在
上恒成立.
即或
恒成立.
或
在
上恒成立.
又,
∴或
.
由
得:
,
化簡得
當(dāng)時,
,
,
∴
又,
∴
當(dāng)時,
,
綜上,實數(shù)的取值范圍是
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