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.如圖，已知四棱錐中，⊥平面，

    是直角梯形，，90º，．

（1）求證：⊥；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使//平面，

    若存在，指出點(diǎn)的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由

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如圖，已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD．

(1)求證：AB⊥PD；

(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共12小題，每小題5分，滿分60分．

    題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16

分．13．      14．    15．     16．或

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

∴.                                             …… 8分

(2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 .               ……10分

此時(shí)，即Z.                 ……12分

18. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.         ……4分   

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

由=100,解得.

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分

(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.                                                …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥.                                    …… 6分

（2）法1: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),

則是△中位線.

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，            ……10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        

∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．                      ……12分

 法2: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),

則是△的中位線.

∴∥，，                 

∵平面, 平面,

∴平面.                         …… 8分

∵ ，，

∴.∴ 四邊形是平行四邊形，             

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        ……10分

∵,∴平面平面.∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．                     ……12分

20、(本小題滿分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

經(jīng)檢驗(yàn)知函數(shù)，

的取值范圍。 …………12分

21. (本小題滿分12分)

(1) 解：當(dāng)時(shí)，.　                                       ……1分

　  當(dāng)時(shí)，

.                                        ……3分

∵不適合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）證明: ∵.

當(dāng)時(shí)，                                         ……6分

當(dāng)時(shí)，,　　　       ①

.　 �、�

①－②得:

得，                             ……8分

此式當(dāng)時(shí)也適合.

∴N.　　                               　         　∵，∴.                                 ……10分

當(dāng)時(shí)，，

∴.                                     ∵，∴.　          故，即.

綜上，．                              ……12分

22. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,                                      …… 2分           

    ∵,.                            …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                               …… 6分

（2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴                                        …… 8分

解得：，.                            …… 10分

∴.                                              …… 12分

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                                ……14分