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19． 如圖.已知AB⊥平面ACD.DE//AB.△ACD是正三角形.AD=DE=2AB.且F是CD的中點(diǎn). (I)求證:AF//平面BCE, (II)求證:平面BCE⊥平面CDE, (III)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)。

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE

 


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 （本小題滿分12分）

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。

   （ I ）求證：AF//平面BCE；

   （ II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

   （III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

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（本小題滿分12分）

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)。

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE

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（本小題滿分12分）

如圖，已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)  。

（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；

（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。        

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（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，是BC中點(diǎn)，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大��；（III）求證：平面平面PAB.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分

20．（I）證明：當(dāng)，

， …………3分

即， …………5分

所以，的等比數(shù)列。 …………6分

   （II）解：由（I）知， …………7分

可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。 …………9分

21．解：（I）解：由

知點(diǎn)C的軌跡是過M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：

   （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。設(shè)

    由題意，直線l的斜率不為零，

    所以，可設(shè)直線l的方程為

    代入 …………7分

   

    此時，以DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。 …………10分

    設(shè)弦DE的中點(diǎn)為

   

22．解：（I）函數(shù)

     …………1分

     …………2分

    當(dāng)

    列表如下：

+

0

―

極大值

    綜上所述，當(dāng)；

    當(dāng) …………5分

   （II）若函數(shù)

    當(dāng)，

    當(dāng)，故不成立。 …………7分

    當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。

    從而

    故函數(shù) …………10分

   （III）由（II）知，當(dāng)

   

 

 

 

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