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③如果是異面直線.則相交, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為
①與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線；
②直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；
③二面角的棱垂直于二面角的平面角所在的平面；
④如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的斜線，那么這兩個(gè)平面必不垂直．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為

①與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線；②直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；③二面角的棱垂直于二面角的平面角所在的平面；④如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的斜線，那么這兩個(gè)平面必不垂直．

[　　]

A．1
B．2
C．3
D．4

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已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：(  )

①若；

②若；

③如果是異面直線，那么與相交；

④若且，則且其中正確的命題是（  ）

A．①②       B．①④        C．②③       D．③④

 

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如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(diǎn)(異于端點(diǎn))，試問：當(dāng)面積最大時(shí)， 是否與有關(guān)？并證明你的結(jié)論.

（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價(jià)值的相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

 

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如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(diǎn)(異于端點(diǎn))，試問：當(dāng)面積最大時(shí)，是否與有關(guān)？并證明你的結(jié)論.
（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價(jià)值的相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤(rùn)的萬(wàn)元；

    本年度每輛車的投入成本為萬(wàn)元；

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬(wàn)元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤(rùn)為

   

   （II）本年度的利潤(rùn)為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

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19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，
∵F為CD的中點(diǎn)，
∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF//平面BCE。 …………4分
   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
   （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，
則C（0，―1，0），………………9分
 ……10分
顯然，為平面ACD的法向量。
設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
20．（I）證明：當(dāng)，
， …………3分
即， …………5分
所以，的等比數(shù)列。 …………6分
   （II）解：由（I）知， …………7分
可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
21．解：（I）解：由
知點(diǎn)C的軌跡是過M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：
   （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。設(shè)
    由題意，直線l的斜率不為零，
    所以，可設(shè)直線l的方程為
    代入 …………7分
    
    此時(shí)，以DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。
…………10分
    設(shè)弦DE的中點(diǎn)為
    
22．解：（I）函數(shù)
     …………1分
     …………2分
    當(dāng)
    列表如下：
+
0
―
極大值
    綜上所述，當(dāng)；
    當(dāng) …………5分
   （II）若函數(shù)
    當(dāng)，
    當(dāng)，故不成立。 …………7分
    當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。
    從而
    故函數(shù) …………10分
   （III）由（II）知，當(dāng)