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（本小題滿分12分）

如圖，長方體中， AD=2，AB=AD=4，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)。　

（1）求證：；　　

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（本題滿分12分）

已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分12分）

如圖，長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D.

（1）求證：A₁C⊥平面AEF；

（2）當(dāng)AB＝4，AD＝3，AA₁＝5時，

求平面AEF與平面D₁B₁BD所成的角的余弦值.

（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，CC₁=4，點(diǎn)E在棱DD₁上，.

（1）若BD₁∥平面ACE，求三棱錐E-ACD的體積；

（2）若DE=1，求二面角B₁-AC-E的余弦值.

（本小題滿分12分）如圖在邊長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

（I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于縱坐標(biāo)軸軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）在線段上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。