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(2)設,是數(shù)列的前項和, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設是數(shù)列的前項和，對于任意總有。

（I）求數(shù)列的通現(xiàn)公式

（Ⅱ）當。

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設是數(shù)列的前項和，，.

⑴求的通項；

⑵設，求數(shù)列的前項和.

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設是數(shù)列的前項和，，.

⑴求的通項；

⑵設，求數(shù)列的前項和.

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設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．

（1）當，，時，求；

（2）當，，時，

①若，，求數(shù)列的通項公式；

②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.

如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有

，且．若存在，求數(shù)列的首項的所

有取值構成的集合；若不存在，說明理由．

 

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設是數(shù)列的前項和，，，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并的通項；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

 

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1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以,當時，；當時，.

故的值域為.

19.解：⑴直線①，

過原點垂直于的直線方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

∴， …………………（分）

∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點評：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故Tn＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

21．（1）   

        

   

 （2）由

    令得，增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

   

2

 

+

0

－

0

+

 

↑

↓

↑

    由表可知：當時，

   

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）

 

 


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