題目列表(包括答案和解析)
根據(jù)已知條件求曲線方程的一般步驟:
(1)________:________坐標系中,用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示所求曲線上________M的坐標;
(2)________:尋找并寫出適合題意條件p的________的集合________;
(3)________:________,列出方程f(x,y)=0;
(4)________:化方程f(x,y)=0為最簡式;
(5)________:證明以化簡后的方程的解為坐標的點________.
一般情況下,當化簡前后方程的解是________,步驟(5)可以省略不寫,若有特殊情況如增根、失根時,可適當予以說明.另外,根據(jù)情況,也可省略________,直接列出________.
為了了解已有沙漠面積1000萬公頃的某地區(qū)沙漠面積的變化情況,環(huán)保監(jiān)測部門進入了連續(xù)4年的觀察,并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如表甲.根據(jù)這些數(shù)據(jù)還可繪制曲線圖乙.由此預(yù)測到該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)擴大.
表甲
圖乙
(1)如果不采取任何措施,那么到第m年底,該地區(qū)沙漠面積變?yōu)槎嗌俟珒A?
(2)如果第5年底后,采取引水和植樹造林等措施,使沙漠化擴大趨勢得以減緩.第6年開始的每一年年底觀察得該地區(qū)沙漠面積比上一年增加數(shù)y(公頃)分別為:a6,a7,a8,…,an,而a6,a7,a8,…,an還構(gòu)成首項a6=32,公差d=-8的遞減等差數(shù)列.當沙漠化擴大趨勢停止后(即an=0),每年改造18萬公頃沙漠,那么第n年底,該地區(qū)沙漠的面積能減少到980萬公頃?
t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 10.0 | 13.1 | 9.9 | 7.0 | 10.1 | 13.0 | 10.0 | 7.0 | 10.0 |
|
17世紀,科學家們致力于運動的研究,如計算天體的位置,遠距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量,炮彈的速度對于高度和射程的影響等.諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關(guān)系,并根據(jù)這種關(guān)系對事物的變化規(guī)律作出判斷,如根據(jù)炮彈的速度推測它能達到的高度和射程.這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景.
“function”一詞最初由德國數(shù)學家萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646~1716)在1692年使用.在中國,清代數(shù)學家李善蘭(1811~1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”.
萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量,如坐標、切線等.1718年,他的學生,瑞士數(shù)學家約翰·伯努利(J.Bernoulli,1667~1748)強調(diào)函數(shù)要用公式表示.后來,數(shù)學家認為這不是判斷函數(shù)的標準.只要一些變量變化,另一些變量隨之變化就可以了.所以,1755年,瑞士數(shù)學家歐拉(L.Euler,1707~1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量,以一種方式依賴于另一些變量,我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”.
當時很多數(shù)學家對于不用公式表示函數(shù)很不習慣,甚至抱懷疑態(tài)度.函數(shù)的概念仍然是比較模糊的.
隨著對微積分研究的深入,18世紀末19世紀初,人們對函數(shù)的認識向前推進了.德國數(shù)學家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805~1859)在1837年時提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應(yīng),則y是x的函數(shù)”.這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,有一個確定的y和它對應(yīng)就行了,不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式.19世紀70年代以后,隨著集合概念的出現(xiàn),函數(shù)概念又進而用更加嚴謹?shù)募虾蛯?yīng)語言表述,這就是本節(jié)學習的函數(shù)概念.
綜上所述可知,函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學技術(shù)的實際需要緊密相關(guān),而且隨著研究的深入,函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達,這與我們學習函數(shù)的過程是一樣的.
你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景,談?wù)剰某踔械礁咧袑W習函數(shù)概念的體會嗎?
1.探尋科學家發(fā)現(xiàn)問題的過程,對指導我們的學習有什么現(xiàn)實意義?
2.萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質(zhì)值得我們學習?
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com