題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組、第二組
;…第八組
,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,求滿足
的事件概率.
(本小題滿分14分)
從某學(xué)校高一年級名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名測量身高,據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于
和
之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組
.第二組
;…第八組
,右圖
是按上述分組方法得到的條形圖.
(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格:
組 別 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
樣本數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2)估計這所學(xué)校高一年級名學(xué)生中身高在
以上(含
)的人數(shù);
(3)在樣本中,若第二組有人為男生,其余為女生,第七組有
人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問:實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少?
(本小題滿分14分)
某校高一年級要從3名男生,
,
和2名女生
,
中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.學(xué)
科網(wǎng)
(1)求男生被選中的概率;
(2)求男生和女生
至少一人被選中的概率.
.(本小題滿分14分)
某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)用分層抽樣的方法從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中抽取了6人進(jìn)行試卷分析,再從這6個人中選2人作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹發(fā)言,求選出的2人中至少有1人在的概率.
(本小題滿分14分)
某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段,
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題
(1)求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)
(2)估計這次考試物理學(xué)科及格率(60分及以上為及格)
(3)從物理成績不及格的學(xué)生中選兩人,求他們成績至少有一個不低于50分的概率.
一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分.)
1.; 2.
; 3.
; 4.
; 5. 11; 6. 210; 7. 16; 8. 3; 9.
; 10.
; 11. 7; 12.
; 13.
; 14.
(結(jié)果為
,不扣分).
二、解答題:(本大題共6小題,共90分.)
15.(本小題滿分14分)
解:(1)50;0.04;0.10 . ………… 6分
(2)如圖. ……………… 10分
(3)在隨機(jī)抽取的名同學(xué)中有
名
出線,.
…………… 13分
答:在參加的名中大概有63名同學(xué)出線.
………………… 14分
16.(本小題滿分14分)
解:真,則有
,即
.
------------------4分
真,則有
,即
.
----------------9分
若、
中有且只有一個為真命題,則
、
一真一假.
①若真、
假,則
,且
,即
≤
;
----------------11分
②若假、
真,則
,且
,即3≤
.
----------------13分
故所求范圍為:≤
或3≤
.
-----------------14分
17.(本小題滿分15分)
解:(1)設(shè)在(1)的條件下方程有實(shí)根為事件
.
數(shù)對共有
對.
------------------2分
若方程有實(shí)根,則≥
,即
. -----------------4分
則使方程有實(shí)根的數(shù)對有
共
對.
------------------6分
所以方程有實(shí)根的概率.
------------------8分
(2)設(shè)在(2)的條件下方程
有實(shí)根為事件
.
,所以
.
-------------10分
方程有實(shí)根對應(yīng)區(qū)域?yàn)?sub>,
.
--------------12分
所以方程有實(shí)根的概率.------------------15分
18.(本小題滿分15分)
解:(1)易得
.當(dāng)
時,在直角
中,
,故
.所以
,
.
------------4分
所以.
所以異面直線與
所成角余弦值為
.- -----7分
(2)設(shè)直線與平面
所成的角為
,平面
的一個法向量為
.
則由.得
可取
,-------11分
,
,------------13分
,
,
.
,
.
即直線與平面
所成角的取值范圍為
.
------------------------15分
19.(本小題滿分16分)
解:(1)設(shè)關(guān)于l的對稱點(diǎn)為
,則
且
,
解得,
,即
,故直線
的方程為
.
由,解得
.
------------------------5分
(2)因?yàn)?sub>,根據(jù)橢圓定義,得
,所以
.又
,所以
.所以橢圓
的方程為
.
------------------------10分
(3)假設(shè)存在兩定點(diǎn)為,使得對于橢圓上任意一點(diǎn)
(除長軸兩端點(diǎn))都有
(
為定值),即
?
,將
代入并整理得
…(*).由題意,(*)式對任意
恒成立,所以
,解之得
或
.
所以有且只有兩定點(diǎn),使得
為定值
. ---------------16分
20.(本小題滿分16分)
解:(1).
------------------------2分
因?yàn)?sub>,令
得
;令
得
.所以函數(shù)的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
.
------------------------5分
(2)因?yàn)?sub>,設(shè)
,則
.----------6分
設(shè)切點(diǎn)為,則切線的斜率為
,切線方程為
即
,由點(diǎn)
在切線上知
,化簡得
,即
.
所以僅可作一條切線,方程是.
------------------------9分
(3),
.
在
上恒成立
在
上的最小值
.--------------11分
①當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減,
在
上最小值為
,不符合題意,故舍去;
------------------------12分
②當(dāng)時,令
得
.
當(dāng)時,即
時,函數(shù)在
上遞增,
的最小值為
;解得
.
------------------------13分
當(dāng)時,即
時,函數(shù)在
上遞減,
的最小值為
,無解;
-----------------------14分
當(dāng)時,即
時,函數(shù)在
上遞減、在
上遞增,所以
的最小值為
,無解. ------------------------15分
綜上,所求的取值范圍為
.
------------------------16分
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