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18． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。

（1）求動點P的軌跡方程。

（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分．

   

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

B

C

D

C

B

D

 

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．

11．      12．    13．     14．    15．2

說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z）等, 均給滿分.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

 

16．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                       

                                         

             .                                6分

∴.                                            8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 . ……………………10分

此時，即Z. ……………………12分

 

17. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人. ………… 3分

∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,

由=100,解得.  …………………………………… 6分

∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人. …… 8分

(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.             ………………………………………………2分

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面， ……………………………………………………4分

∵ 平面，

∴ ⊥.      …………………………………………………………6分

（2）法1: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△中位線.

∴∥，，  …………………………8分

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，  …………………………10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.       …………………………………… 13分

∴ 線段的中點是符合題意要求的點． ……………………………………14分

 法2: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△的中位線.

∴∥，，  …………………………8分

∵平面, 平面,

∴平面.                        

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，  ……………………………………10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                       

∵,

∴平面平面.……………………………………………………12分

∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．………………………………   14分

19. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,      …………………………………………2分            

    ∵,

∴.    ………………………………………… 5分

∴所求橢圓的方程為.  …………………………………………6分

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                                        

解得：，.          …………………………8分

 

∴.                            ……………………………10分

∵ 點在橢圓:上,

∴, 則.………………………………………………12分

∴的取值范圍為.      …………………………………………14分

20. (本小題滿分14分)

(1) 解：當時，.　               ……………………………………1分                       

　  當時，

.               …………………………………………4分

∵不適合上式,

∴　　    ………………………………………………………5分

（2）證明: ∵.

當時，            ………………………………………………6分

當時，,　　　       ①

.　 �、�

①－②得:

　 　             

得，     …………………………………………10分

此式當時也適合.

∴N.　　                              

　         　∵，

∴.                   …………………………………………………11分

當時，，

∴.                                    

∵，

∴.　                                    

故，即.   ……………………………………………13分

綜上，．       ………………………………14分

 

21. (本小題滿分14分)

解：（1）當時，，

∴.                    

       令=0, 得 .     ………………………………………………2分

當時,, 則在上單調遞增;

當時,, 則在上單調遞減;

當時,, 在上單調遞增.         …………………………2分

∴ 當時, 取得極大值為;…………………………4分

當時, 取得極小值為. ………………………6分

 

 

（2） ∵ = ，

∴△= =  .                             

① 若a≥1，則△≤0，                                         

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上單調遞增 .                                                   

∵f（0），,                  

∴當a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．   ……………………9分

② 若a＜1，則△＞0，

∴= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設為x1，x2，（x1<x2）．

∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．  

當變化時，的取值情況如下表：                        

x

x1

（x1，x2）

x2

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

極大值

 

ㄋ

極小值

 

ㄊ

                                    

∵,

∴.

∴

        

       

        .

同理.

∴

.

          令f（x1）?f（x2）＞0,  解得a＞．                                    

          而當時,,

          故當時, 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點.                                     

綜上所述，a的取值范圍是．            ……………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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