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已知C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

3

，直線(xiàn)l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，曲線(xiàn)C₂以x軸為對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，曲線(xiàn)C₂上任意一點(diǎn)M到l₁距離與MF₂相等，求曲線(xiàn)C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x₀，y₀），是C₂上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y₀的取值范圍．

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，-3），直線(xiàn)PB、PC都是圓（x-1）²+y²=1的切線(xiàn)（P點(diǎn)不在y軸上）．以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)C恰好過(guò)點(diǎn)P．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)R，使

RM

•

RN

為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率e=

3

3

，直線(xiàn)l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)M是橢圓上異于A₁、A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)MA₁、MA₂的斜率分別為kMA1、kMA2，證明kMA1•kMA2為定值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，A₁、A₂為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，M為橢圓上異于A₁、A₂的點(diǎn)，kMA1、kMA2分別為直線(xiàn)MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得kMA1•kMA2=（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫(xiě)出推理過(guò)程）．