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已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為（1，t），記函數(shù)f（x）=ax²+（a-b）x-c．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）必有兩個不同的零點．
（2）若函數(shù)y=f（x）的兩個零點分別為m，n，求|m-n|的取值范圍．
（3）是否存在這樣實數(shù)的a、b、c及t，使得函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的值域為[-6，12]．若存在，求出t的值及函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)h(x)=

x2-4x+m

x-2

(x∈R，且x＞2），函數(shù)y=t（x）的圖象經過點（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關于直線y=x對稱，將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+

a

x

，g(x)在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實數(shù)a的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（a，b）（其中x₁≠x₂），有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，稱函數(shù)f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線

x2

m

-

y2

8

=1，某學生作了如下變形；由

y=k(x-2) x2 m - y2 8 =1

消去y后得到形如關于x的方程ax²+bx+c=0．討論：當a=0時，該方程恒有一解；當a≠0時，b²＞4ac恒成立，假設該學生的演算過程是正確的，則根據(jù)該學生的演算過程所提供的信息，求出實數(shù)m的取值范圍應為（　　）

已知二次函數(shù)f（x）=x²+ax+c，滿足不等式f（x）＜0的解集是（-2，0），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若點（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函數(shù)f（x）的圖象上，且a₁=99，令b_n=lg（1+a_n），
①求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
②令c_n=nb_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，是否存在正實數(shù)k使得不等式kn²b_n＞S_n+b_n+2-2對任意n∈N^*的恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．