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已知二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，4，…，2009時(shí)，其圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)度的總和為 ．

已知拋物線y²=2x．
（1）在拋物線上任取二點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），經(jīng)過(guò)線段P₁P₂的中點(diǎn)作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點(diǎn)P₃，證明△P₁P₂P₃的面積為

1

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|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過(guò)線段P₁P₃、P₂P₃的中點(diǎn)分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q₁、Q₂，試將△P₁P₃Q₁與△P₂P₃Q₂的面積和用y₁，y₂表示出來(lái)；
（3）仿照（2）又可做出四個(gè)更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線段P₁P₂與拋物線所圍成的圖形的面積．

已知L為過(guò)點(diǎn)P(-

3 3

2

，-

3

2

)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(

2

8

，0)的拋物線，設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作垂直于x軸的直線交此拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4．
（Ⅰ）  求此拋物線的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，若存在另一動(dòng)點(diǎn)G，使得直線GC，GQ，GD的斜率依次成等差數(shù)列，試說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)G一定在定直線上．