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(III)記 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)證明：無論取何實數時，，都是定值；

(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)證明：無論取何實數時，，都是定值；

(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結論．

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（2012福建理）受轎車在保修期內維修費等因素的影響,企業(yè)生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關,某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數據如下:

品牌

甲

乙

首次出現故障時間年

轎車數量(輛)

2

3

45

5

45

輛利潤(萬元)

1

2

3

將頻率視為概率,解答下列問題:

(I)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現故障發(fā)生在保修期內的概率;

(II)若該廠生產的轎車均能售出,記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為,生產一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;

(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產其中一種品牌轎車,若從經濟效益的角度考慮,你認為應該產生哪種品牌的轎車?說明理由.

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（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)證明：無論取何實數時，，都是定值；
(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結論．

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（04年全國卷III文）記函數的反函數為，則（   ）

     A. 2          B.       C. 3      D. 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

       （II）方法一

           解：過O作

          

           則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

           過O作于M，則M為PA的中點，

           連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

              8分

           過O作于E，連EO1­，

           則為二面角O―AC―B的平面角   10分

           在

          

           在

           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

           方法二

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            2. 
 
            
  
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                   同上，   8分
                   
                   
                   
                   設面OAC的法向量為
                   
                   得
                   故
                   所以二面角O―AC―B的大小為   12分
            20．（本小題滿分12分）
              
（I）解：設次將球擊破，
                則   5分
              
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數
                   由已知可得
                   
                   
                   
                   故
                   故   8分
                   對于方案乙，積分卡剩余點數
                   由已知可得
                   
                   
                   
                   
                   故
                   故   11分
                   故
                   所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分
            21．（本小題滿分12分）
                   解：依題意設拋物線方程為，
                   直線
                   則的方程為
                   
                   因為
                   即
                   故
              
（I）若得
                   
                   故點B的坐標為
                   所以直線   5分
              
（II）聯立得
                   
                   則
                   又   7分
                   故   9分
                   因為成等差數列，
                   所以
                   故即
                   將代入上式得
                   由。   12分
            22．（本小題滿分12分）
              
（I）解：
                   又
                   故   2分
                   而
                   當
                   故為增函數。
                   所以的最小值為0  
4分
              
（II）用數學歸納法證明：
                   ①當
                   又
                   所以為增函數，即
                   則
                   所以成立       6分
                   ②假設當成立，
                   那么當
                   又為增函數，
                   
                   則成立。
                   由①②知，成立   8分
              
（III）證明：由（II）
                   得
                   故   10分
                   則
                   
                   所以成立   12分