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已知函數(shù)滿足 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)滿足滿足;
(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的最大值。

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已知函數(shù)滿足,且

   (1)當(dāng)時,求的表達(dá)式;

   (2)設(shè),,求證:;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

(3)設(shè),對每一個,在之間插入,得到新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試問是否存在正整數(shù),使?若存在求出的值;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)滿足且對于任意, 恒有成立.

   (1)求實數(shù)的值;     (2)解不等式.

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(14分)已知函數(shù)滿足對任意,都有.   w w w.k s 5 u.c o m

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)試討論函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)的個數(shù);

(3)對于給定的實數(shù),有一個最小的負(fù)數(shù),使得時,都成立,則當(dāng)為何值時,最小,并求出的最小值.

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已知函數(shù)滿足,且時,,則的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為(      )

    A.1                 B.5           C.7           D.9

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.-8  15.    16.6

三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   (II)由

       故

          10分

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:當(dāng)

       故   1分

       因為   當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   (II)解:由題意知上恒成立,

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19.(本小題滿分12分)

   (I)證明:

          2分

       又

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         (II)方法一

             解:過O作

            

             則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

             過O作于M,則M為PA的中點(diǎn),

             連結(jié)O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

                8分

             過O作于E,連EO1­,

             則為二面角O―AC―B的平面角   10分

             在

            

             在

             所以二面角O―AC―B的大小為   12分

             方法二

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                       同上,   8分

                      

                      

                      

                       設(shè)面OAC的法向量為

                      

                       得

                       故

                       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

                20.(本小題滿分12分)

                   (I)解:設(shè)次將球擊破,

                    則   5分

                   (II)解:對于方案甲,積分卡剩余點(diǎn)數(shù)

                       由已知可得

                      

                      

                      

                       故

                       故   8分

                       對于方案乙,積分卡剩余點(diǎn)數(shù)

                       由已知可得

                      

                      

                      

                      

                       故

                       故   11分

                       故

                       所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分

                21.(本小題滿分12分)

                       解:依題意設(shè)拋物線方程為,

                       直線

                       則的方程為

                      

                       因為

                       即

                       故

                   (I)若

                      

                       故點(diǎn)B的坐標(biāo)為

                       所以直線   5分

                   (II)聯(lián)立

                      

                       則

                       又   7分

                       故   9分

                       因為成等差數(shù)列,

                       所以

                       故

                       將代入上式得

                       。   12分

                22.(本小題滿分12分)

                   (I)解:

                       又

                       故   2分

                       而

                       當(dāng)

                       故為增函數(shù)。

                       所以的最小值為0   4分

                   (II)用數(shù)學(xué)歸納法證明:

                       ①當(dāng)

                       又

                       所以為增函數(shù),即

                       則

                       所以成立       6分

                       ②假設(shè)當(dāng)成立,

                       那么當(dāng)

                       又為增函數(shù),

                      

                       則成立。

                       由①②知,成立   8分

                   (III)證明:由(II)

                       得

                       故   10分

                       則

                      

                       所以成立   12分

                 

                 

                 

                 

                 

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