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方案甲:提供三次射擊機會和一張700點的積分卡.若未擊中的次數(shù)為.則扣除積分128點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某射手向一個氣球射擊，假定各次射擊是相互獨立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為．
（I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；
（II）給出兩種積分方案：
方案甲：提供三次射擊機會和一張700點的積分卡，若未擊中的次數(shù)為ξ，則扣除積分128ξ點．
方案乙：提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡，若未擊中的次數(shù)為ξ，則扣除積分256ξ點．
在執(zhí)行上述兩種方案時規(guī)定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數(shù)．
問：該射手應選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數(shù)最多，并說明理由．

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某射手向一個氣球射擊，假定各次射擊是相互獨立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為
1
4
．
（I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；
（II）給出兩種積分方案：
方案甲：提供三次射擊機會和一張700點的積分卡，若未擊中的次數(shù)為ξ，則扣除積分128ξ點．
方案乙：提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡，若未擊中的次數(shù)為ξ，則扣除積分256ξ點．
在執(zhí)行上述兩種方案時規(guī)定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數(shù)．
問：該射手應選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數(shù)最多，并說明理由．

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（2009•昆明模擬）某射手向一個氣球射擊，假定各次射擊是相互獨立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為
14
．
（I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；
（II）給出兩種積分方案：
方案甲：提供三次射擊機會和一張700點的積分卡，若未擊中的次數(shù)為ξ，則扣除積分128ξ點．
方案乙：提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡，若未擊中的次數(shù)為ξ，則扣除積分256ξ點．
在執(zhí)行上述兩種方案時規(guī)定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數(shù)．
問：該射手應選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數(shù)最多，并說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

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         （II）方法一

             解：過O作

            

             則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

             過O作于M，則M為PA的中點，

             連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

                8分

             過O作于E，連EO1­，

             則為二面角O―AC―B的平面角   10分

             在

            

             在

             所以二面角O―AC―B的大小為   12分

             方法二

    • 
 
      
  
  
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               同上，   8分
               
               
               
               設面OAC的法向量為
               
               得
               故
               所以二面角O―AC―B的大小為   12分
        20．（本小題滿分12分）
          
（I）解：設次將球擊破，
            則   5分
          
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數(shù)
               由已知可得
               
               
               
               故
               故   8分
               對于方案乙，積分卡剩余點數(shù)
               由已知可得
               
               
               
               
               故
               故   11分
               故
               所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分
        21．（本小題滿分12分）
               解：依題意設拋物線方程為，
               直線
               則的方程為
               
               因為
               即
               故
          
（I）若得
               
               故點B的坐標為
               所以直線   5分
          
（II）聯(lián)立得
               
               則
               又   7分
               故   9分
               因為成等差數(shù)列，
               所以
               故即
               將代入上式得
               由。   12分
        22．（本小題滿分12分）
          
（I）解：
               又
               故   2分
               而
               當
               故為增函數(shù)。
               所以的最小值為0  
4分
          
（II）用數(shù)學歸納法證明：
               ①當
               又
               所以為增函數(shù)，即
               則
               所以成立       6分
               ②假設當成立，
               那么當
               又為增函數(shù)，
               
               則成立。
               由①②知，成立   8分
          
（III）證明：由（II）
               得
               故   10分
               則
               
               所以成立   12分