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(II)若的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。

(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。

(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

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（本小題滿分13分）

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； 命題：直線

與拋物線 有兩個(gè)交點(diǎn)

(I)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

(II)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分13分）
已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； 命題：直線
與拋物線 有兩個(gè)交點(diǎn)
(I)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍
(II)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知向量

（I）若的值；（II）若向量的最大值。

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已知向量

（I）若的值；

（II）若向量的最大值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因?yàn)?sub>

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因?yàn)?nbsp;  當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因?yàn)?sub>   9分       

       故上恒成立等價(jià)于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

  • 
 
    
  
  
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        • 
   
          
    
    
          
    
            
（II）方法一
                 解：過O作
                 
                 則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
                 過O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，
                 連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                    8分
                 過O作于E，連EO1­，
                 則為二面角O―AC―B的平面角   10分
                 在
                 
                 在
                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                 方法二
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 同上，   8分
                 
                 
                 
                 設(shè)面OAC的法向量為
                 
                 得
                 故
                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分
          20．（本小題滿分12分）
            
（I）解：設(shè)次將球擊破，
              則   5分
            
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                 由已知可得
                 
                 
                 
                 故
                 故   8分
                 對于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                 由已知可得
                 
                 
                 
                 
                 故
                 故   11分
                 故
                 所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
          21．（本小題滿分12分）
                 解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                 直線
                 則的方程為
                 
                 因?yàn)?sub>
                 即
                 故
            
（I）若得
                 
                 故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
                 所以直線   5分
            
（II）聯(lián)立得
                 
                 則
                 又   7分
                 故   9分
                 因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
                 所以
                 故即
                 將代入上式得
                 由。   12分
          22．（本小題滿分12分）
            
（I）解：
                 又
                 故   2分
                 而
                 當(dāng)
                 故為增函數(shù)。
                 所以的最小值為0  
4分
            
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                 ①當(dāng)
                 又
                 所以為增函數(shù)，即
                 則
                 所以成立       6分
                 ②假設(shè)當(dāng)成立，
                 那么當(dāng)
                 又為增函數(shù)，
                 
                 則成立。
                 由①②知，成立   8分
            
（III）證明：由（II）
                 得
                 故   10分
                 則
                 
                 所以成立   12分
           
           
           
           
           
          		
          
	
	

          
	







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