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35乙 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

甲乙兩人進行乒乓球冠軍總決賽，在一局中甲獲勝的概率是
3
5
，乙獲勝的概率是
2
5
．比賽采用五戰(zhàn)三勝制，但不一定打滿五場，當一人首先獲得三場比賽的勝利即為冠軍．求兩人比賽場次ξ的分布列及期望．（注：直接寫出答案的直接不給分）

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甲乙兩人射擊，甲射擊一次擊中目標的概率是
4
5
，乙射擊一次擊中目標的概率是
3
5
，甲乙兩人射擊是否擊中目標互不影響，則兩人同時射擊一次都擊中目標的概率是（　�。�

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甲乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，

甲運動員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

0.1

8

10

0.1

9

0.45

10

35

合計

100

1

乙運動員   

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

8

0.1

8

12

0.15

9

10

0.35

合計

80

1

若將頻率視為概率，回答下列問題，

（1）求甲運動員擊中10環(huán)的概率

（2）求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率

（3）若甲運動員射擊2次，乙運動員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及.

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甲乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，

甲運動員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

0.1

8

10

0.1

9

0.45

10

35

合計

100

1

乙運動員        

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

8

0.1

8

12

0.15

9

10

0.35

合計

80

1

若將頻率視為概率，回答下列問題，

（1）求甲運動員擊中10環(huán)的概率

（2）求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率

（3）若甲運動員射擊2次，乙運動員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及.

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甲乙兩班進行一門課程的考試，按照學生考試成績的優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后得到如右的

列聯(lián)表：

 

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

15

35

50

乙班

10

40

50

總計

25

75

100

（1）據(jù)此數(shù)據(jù)有多大的把握認為學生成績優(yōu)秀與班級有關(guān)?

（2）用分層抽樣的方法在成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取5名學生，問甲、乙兩班各應(yīng)抽取多少人

（3）在(2)中抽取的5名學生中隨機選取2名學生介紹學習經(jīng)驗， 求至少有一人來自乙班的概

率．(，其中)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．點               10．               11. 6 , 60

12．                13．                   14． ,

注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)

又,將(1)代入得.所以.  ……………3分

于是有                             ………………4分

解得或                             ………………6分

又是遞增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………9分

   (Ⅱ).                                …………………11分

故.                                       ………………13分

16.(本小題滿分13分)

解:（Ⅰ）在△中,由得.

   所以.            …………………5分

（Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

又,=;          ………………………11分

于是有,解得.           ……………………………13分

 

17．（本小題滿分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中點，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

 （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.

        ∴∠是與平面所成的角.

∴在Rt△中,=.  

 .                            

即與平面所成的角為 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，

        ∴∠為二面角的平面角.                 …………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

∴在Rt△中，

即二面角的大小為arcsin.    ………………………………14分

解法二：

如圖，以為原點建立直角坐標系，

則（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

   （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.

        由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        設(shè)平面的一個法向量為=（，，1），

        由.

          .

∴與平面所成角的大小為.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，

        又⊥平面，平面的一個法向量=（，0，0），

        ∴設(shè)與的夾角為，得，

        ∴二面角的大小為.         ………………………………14分

18. （本小題滿分13分）

解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2,乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4,則所求事件的概率

       .                                     ………………4分

  (Ⅱ) 設(shè)事件表示“甲運動員射擊一次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”, 記“乙運動員射擊1次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件,則

.                           ………………………6分

.                          ………………………8分

“甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件,顯然,這兩個事件互斥.

甲擊中2次、乙擊中1次的概率為

;            ……………………..10分

甲擊中1次、乙擊中2次的概率為

.             …………………12分

所以所求概率為.                      

答: 甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為.  ……….13分

                                                      

19．（本小題滿分14分）

解: (Ⅰ) 由已知 , 又圓心,則 .故   .

  所以直線與垂直.                        ………………………3分

        (Ⅱ) 當直線與軸垂直時,易知符合題意;        ………………4分

當直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為.   …………5分

由于,所以

由,解得.         ………………7分

故直線的方程為或.          ………………8分

         (Ⅲ)當與軸垂直時,易得,,又則

,故.                    ………………10分

當的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

.則

,即,

.又由得,

則.

故.

綜上,的值與直線的斜率無關(guān),且.    …………14分

另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得

故               ………………………14分

另解二:連結(jié)并延長交直線于點,連結(jié)由(Ⅰ)知又,

所以四點

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