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18．某大學(xué)宿舍共有7個(gè)同學(xué).其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．(Ⅰ)現(xiàn)從該宿舍中任選2個(gè)同學(xué)參加一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)的概率,(Ⅱ)若從該宿舍中任選2個(gè)同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).求活動(dòng)結(jié)束后.該宿舍至少有3個(gè)同學(xué)仍然沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率．【查看更多】

（本小題滿分12分）

某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進(jìn)入面試.面試要回答甲、乙兩個(gè)問題，該學(xué)生答對這兩個(gè)問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問題回答正確與否是相互獨(dú)立的）.

（I）求該學(xué)生被公司聘用的概率；

（II）設(shè)該學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）

某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；

（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

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（本小題滿分12分）

某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第一號車站(首發(fā)站)乘車.假設(shè)每人自第2號車站開始,在每個(gè)車站下車是等可能的。約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”．

（1）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；

（2）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；

（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

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（本小題滿分12分）

某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個(gè)大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)（兩個(gè)班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？

（Ⅱ）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué)，求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219471901602039/SYS201304221948097816603074_ST.files/image003.png">列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：其中）

（Ⅳ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績不低于90分的同學(xué)得獎(jiǎng)金100元，否則得獎(jiǎng)金50元，記為這2人所得的總獎(jiǎng)金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分12分）

某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)從中任選一條。

（I）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的旅游線路的概率；

（II）求恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率；

（III）求選擇甲旅游線路的旅游團(tuán)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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評分說明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．

2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．

一．選擇題

1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D

11．B 12．D

二．填空題

13．300； 14．60； 15．①、②③或①、③②； 16．103．

三．解答題

17．解：

（Ⅰ）因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，

所以． 2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得

． 5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴． 9分

故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分

18．解：

（Ⅰ）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)”為事件的， 1分

則其概率為． 5分

（Ⅱ）記“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍至少有3個(gè)同學(xué)仍然沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的B，“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍仍然有3個(gè)同學(xué)沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的C，“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍仍然有4個(gè)同學(xué)沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的D． 6分

∵，． 10分