其中等于在中k所出現(xiàn)的次數(shù). 【查看更多】

已知函數(shù)f（x）由下表給出：

x		1	2	3	4
f（x）	a	a₁	a₂	a₃	a₃

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a₄= ； a+a₁+a₂+a₃= ．

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已知函數(shù)f（x）由下表給出：
x 0 1 2 3 4
f（x） a₀ a₁ a₂ a₃ a₃
其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a₄=； a₀+a₁+a₂+a₃=．

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已知函數(shù)f（x）由下表給出：

x	0	1	2	3	4
f（x）	a₀	a₁	a₂	a₃	a₃

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a₄=______； a₀+a₁+a₂+a₃=______．

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（2009•西城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）由下表給出：

x	0	1	2	3	4
f（x）	a₀	a₁	a₂	a₃	a₃

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a₄=

0

； a₀+a₁+a₂+a₃=

4

．

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家.他的數(shù)學(xué)著作頗多,他編著的數(shù)學(xué)書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法.他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)涵了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多數(shù)學(xué)家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過,并將研究結(jié)果應(yīng)用于其他工作.下圖是一個11階的楊輝三角:

試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結(jié)果,無需求解過程)

(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數(shù)為a_ij,則數(shù)列{a_ij}的通項(xiàng)公式為 ,

n階楊輝三角中共有個數(shù);

(2)第k行各數(shù)的和是;

(3)n階楊輝三角的所有數(shù)的和是;

(4)將第n行的所有數(shù)按從左到右的順序合并在一起得到的多位數(shù)等于;

(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)都能被p整除,則整數(shù)p一定為( )

A.奇數(shù) B.質(zhì)數(shù) C.非偶數(shù) D.合數(shù)

(6)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:

第m斜列中(從右上到左下)前k個數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個數(shù).

試用含有m、k(m、k∈N*)的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論并證明其正確性.

數(shù)學(xué)公式為 .

證明: .

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高三數(shù)學(xué)試卷（理科） 2009.4

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

A

B

C

D

A

一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.

二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.

9. 10. 10，243 11. 12. 13. 24 14.

注：兩空的題目，第一個空3分，第二個空2分.

三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.

15.（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：記 “2次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言” 為事件A. -----------------------------1分

由題意，得事件A的概率，

即2次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言的概率為. ---------------------------5分

（Ⅱ）解：由題意，ξ的可能取值為2,0, ----------------------------6分

每次匯報時，男生被選為代表的概率為，女生被選為代表的概率為.

；；

所以，的分布列為：

2

0

P

---------------------------10分

的數(shù)學(xué)期望. ---------------------------12分

16.（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：由三角函數(shù)的定義，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為. ---------------------------1分

在中，|OB|=2，，

由正弦定理，得，即，

所以 . ---------------------------5分

注：僅寫出正弦定理，得3分. 若用直線AB方程求得也得分.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得， ------------------7分

因?yàn)?sub>，

所以， ----------------------------9分

又

， ---------------------------11分

所以. ---------------------------12分

17.（本小題滿分14分）

（Ⅰ）證明：在中，，

，

，即， ---------------------------1分

，

平面. ---------------------------4分

（Ⅱ）方法一：

解：由（Ⅰ）知，

又，

平面， ---------------------------5分

如圖，過C作于M，連接BM，

是BM在平面PCD內(nèi)的射影，

，

又

為二面角B-PD-C的平面角. ---------------------------7分

在中, , PC=1, ，

，

又，，

. ---------------8分

在中, , BC=1, ,

,

二面角B-PD-C的大小為. ---------------------------9分

方法二：

解：如圖，在平面ABCD內(nèi)，以C為原點(diǎn)， CD、CB、CP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，

則, ---------------------------5分

過C作于M，連接BM，設(shè)，

則，

，

； 1

共線，

， 2

由12，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，

,

，

又，

為二面角B-PD-C的平面角. ---------------------------7分

，，

，

二面角B-PD-C的大小為. --------------------------9分

（Ⅲ）解：設(shè)點(diǎn)B到平面PAD的距離為h，

，，

平面ABCD，，

，

在直角梯形ABCD中，，

.

在中，，，

，

的面積， ---------------------------10分

三棱錐B-PAD的體積，

， ---------------------------12分

即，解得，

點(diǎn)B到平面PAD的距離為. ---------------------------14分

18.（本小題滿分14分）

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>， ---------------------------1分

. ---------------------------4分

因?yàn)?sub>，所以. ---------------------------5分

（Ⅱ）解：當(dāng)時，因?yàn)?sub>，

所以，故在上是減函數(shù)； ------------------------7分

當(dāng)a=0時，當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)，

當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，

所以在上是減函數(shù)； ---------------------------9分

當(dāng)0<a<1時，由, 得x=，或x=. --------------------------10分

x變化時，的變化如情況下表：

0

+

0

極小值

極大值

所以在上為減函數(shù)、在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù). ------------------------13分

綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；

當(dāng)0<a<1時，在上為減函數(shù)、在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù). ------------------------14分

19.（本小題滿分14分）

（Ⅰ）解：設(shè)A(x₁, y₁)，

因?yàn)锳為MN的中點(diǎn)，且M的縱坐標(biāo)為3，N的縱坐標(biāo)為0，

所以， ---------------------------1分

又因?yàn)辄c(diǎn)A(x₁, y₁)在橢圓C上

所以，即，解得，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為或， -------------------------3分

所以直線l的方程為或. --------------------------5分

（Ⅱ）解：設(shè)直線AB的方程為或，A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，，

當(dāng)AB的方程為時，，與題意不符. --------------------------6分

當(dāng)AB的方程為時：

由題設(shè)可得A、B的坐標(biāo)是方程組的解，

消去y得，

所以即，

則，

---------------------------8分

因?yàn)?，

所以，解得，

所以. --------------------------10分

因?yàn)?sub>，即，

所以當(dāng)時，由，得，

上述方程無解，所以此時符合條件的直線不存在； --------------------11分

當(dāng)時，，，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以， -------------------------12分

化簡得，

因?yàn)?sub>，所以，

則.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為. ---------------------------14分

20.（本小題滿分14分）

（Ⅰ）解：由題意，創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的數(shù)列有兩個，即：

（1）數(shù)列3，4，1，5，2； ---------------------------2分

（2）數(shù)列3，4，2，5，1. ---------------------------3分

注：寫出一個得2分，兩個寫全得3分.

（Ⅱ）答：存在數(shù)列，它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列.

解：設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，

因?yàn)?sub>為中的最大值.

所以.

由題意知：為中最大值，為中最大值，

所以，且.

若為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則，且N， -----------------5分

當(dāng)d=0時，為常數(shù)列，又，

所以數(shù)列為，此時數(shù)列是首項(xiàng)為m的任意一個符合條件的數(shù)列；

當(dāng)d=1時，因?yàn)?sub>

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練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

已知函數(shù)f（x）由下表給出：
x 0 1 2 3 4
f（x） a₀ a₁ a₂ a₃ a₃
其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a₄=； a₀+a₁+a₂+a₃=．

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練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

已知函數(shù)f（x）由下表給出：x01234f（x）a0a1a2a3a3其中ak=（k=0，1，2，3，4）等于在a0，a1，a2，a3中k所出現(xiàn)的次數(shù)．則a4=________； a0+a1+a2+a3=________．

已知函數(shù)f（x）由下表給出：
x 0 1 2 3 4
f（x） a₀ a₁ a₂ a₃ a₃
其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數(shù)．
則a₄=； a₀+a₁+a₂+a₃=．